DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI
En teoría de probabilidad
y estadística, la distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica),
nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una
distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de
éxito p y valor 0 para la probabilidad de fracaso q = 1 − p. Por lo
tanto, si X es aleatoria con esta distribución.
Consiste en realizar un
experimento aleatorio una sola vez y observar si cierto suceso ocurre o no, siendo
p la probabilidad de que esto sea así (éxito) y q=1-p el que no lo sea
(fracaso).
Existen muchas situaciones
en las que se presenta una experiencia binomial. Cada uno de los experimentos
es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de un
experimento no depende del resultado del resto). El resultado de cada
experimento ha de admitir sólo dos categorías (a las que se denomina éxito y
fracaso). Las probabilidades de ambas posibilidades han de ser constantes en
todos los experimentos.
Explicación Un experimento
que tenga dos resultados. Al primero se le llama éxito y al otro fracaso. La
probabilidad por éxito se denota por p. por consecuencia la probabilidad de
fracaso es 1-p. lo anterior representa un ensayo de Bernoulli con probabilidad
de éxito p. el mas el más sencillo de este es el lanzamiento de una moneda. Los
posibles resultados son dos “cara o cruz” si cara se define como éxito,
entonces p constituye esa probabilidad. En una moneda p=½
N=número de elementos.
P=éxito.
q=fracaso.
X=variable aleatoria.
La distribución Bernoulli
estada por los únicos dos valores posibles que deben
ser1 y 0; de no cumplirse esta regla es decir si se quebranta se estaría
ablando de que no es una distribución Bernoulli sino otra de las tantas
distribuciones.
Ejemplo:
X p
1 .5
0 5
Suma 1
Si se lanza una moneda 5
veces ¿Probabilidad de que se
obtenga 3 veces cruz?
N= 5
P=. 5
q=. 5
X= 3
P= (1) 5! (.5)³(.5)²
= .3125
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